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min area a plane cuts a cube

Source: 1967-68 Germany R4 12.2 https://artofproblemsolving.com/community/c3208025_

October 13, 2024
geometry3D geometryareageometric inequality

Problem Statement

Which of all planes, the one and the same body diagonal of a cube with the edge length aa, cuts out a cut figure with the smallest area from the cube? Calculate the area of such a cut figure.
[hide=original wording]Welche von allen Ebenen, die eine und dieselbe Korperdiagonale eines Wurfels mit der Kantenlange a enthalten, schneiden aus den W¨urfel eine Schnittfigur kleinsten Flacheninhaltes heraus? Berechnen Sie den Fl¨acheninhalt solch einer Schnittfigur!