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On a circular board there are

19

squares numbered in order from

1

19

(to the right of

1

2

, to the right of it is

3

, and so on, until

1

is to the right of

19

). In each box there is a token. Every minute each checker moves to its right the number of the box it is in at that moment plus one; for example, the piece that is in the

7

th place leaves the first minute

7 + 1

places to its right until the

15

th square; the second minute that same checker moves to your right

15 + 1

places, to square

12

, etc. Determine if at some point all the tokens reach the place where they started and, if so, say how many minutes must elapse.
[hide=original wording]En un tablero circular hay 19 casillas numeradas en orden del 1 al 19 (a la derecha del 1 está el 2, a la derecha de éste está el 3 y así sucesivamente, hasta el 1 que está a la derecha del 19). En cada casilla hay una ficha. Cada minuto cada ficha se mueve a su derecha el número de la casilla en que se encuentra en ese momento más una; por ejemplo, la ficha que está en el lugar 7 se va el primer minuto 7 + 1 lugares a su derecha hasta la casilla 15; el segundo minuto esa misma ficha se mueve a su derecha 15 + 1 lugares, hasta la casilla 12, etc. Determinar si en algún momento todas las fichas llegan al lugar donde empezaron y, si es así, decir cuántos minutos deben transcurrir.

Problem Statement