MathDB

Tomek invited to a remote birthday part

11

of his friends who will join the meeting one by one. Tomek chose the guests in such a way that, regardless of the order in which they will join, always the newcomer knew at least half of the people already present, including Tomek. Prove that among of invited guests, there is one who knows all of Tom's other

10

friends.
Caution: We assume that if person A knows person

B

, then

B

also knows

A

.
[hide=original wording]Tomek zaprosił na zdalne przyjęcie urodzinowe 11 swoich znajomych, którzy kolejno będą dołączać do spotkania. Tomek dobrał gości w taki sposób, aby niezależnie od kolejności w jakiej będą dołączać, zawsze nowo przybyła osoba znała co najmniej połowę już obecnych osób, wliczając Tomka. Wykaż, że wśród zaproszonych gości istnieje taki, który zna wszystkich pozostałych 10 znajomych Tomka.
Uwaga: Przyjmujemy, że jeśli osoba A zna osobę B, to również B zna A.

Problem Statement