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Tuymaada Olympiad
1996 Tuymaada Olympiad
1
prove x_1y_1+x_2y_2+x_2y_1+2x_2y_2\le 1996
prove x_1y_1+x_2y_2+x_2y_1+2x_2y_2\le 1996
Source: Tuymaada 1996 p1
April 27, 2019
algebra
inequalities
Problem Statement
Prove the inequality
x
1
y
1
+
x
2
y
2
+
x
2
y
1
+
2
x
2
y
2
≤
1996
x_1y_1+x_2y_2+x_2y_1+2x_2y_2\le 1996
x
1
y
1
+
x
2
y
2
+
x
2
y
1
+
2
x
2
y
2
≤
1996
if
x
1
2
+
2
x
1
x
2
+
2
x
2
2
≤
998
x_1^2+2x_1x_2+2x_2^2\le 998
x
1
2
+
2
x
1
x
2
+
2
x
2
2
≤
998
and
y
1
2
+
2
y
1
y
2
+
2
y
2
2
≤
3992
y_1^2+2y_1y_2+2y_2^2\le 3992
y
1
2
+
2
y
1
y
2
+
2
y
2
2
≤
3992
.
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