MathDB

9.2

Part of 2001 All-Russian Olympiad Regional Round

Problems(1)

f = x^2 + ax + b - All-Russian MO 2001 Regional (R4) 9.2

Source:

9/26/2024
Petya and Kolya play the following game: they take turns changing one of the coefficients aa or bb of the quadratic trinomial f=x2+ax+bf = x^2 + ax + b: Petya is on 11, Kolya is on 11 or 33. Kolya wins if after the move of one of the players a trinomial is obtained that has whole roots. Is it true that Kolya can win for any initial integer odds aa and bb regardless of Petya's game?
[hide=original wording]Петя и Коля играют в следующую игру: они по очереди изменяют один из коэффициентов a или b квадратного трехчлена f = x^2 + ax + b: Петя на 1, Коля- на 1 или на 3. Коля выигрывает, если после хода одного из игроков получается трехчлен, имеющий целые корни. Верно ли, что Коля может выигратьпр и любых начальных целых коэффициентах a и b независимо от игры Пети?
algebratrinomialgame